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6-4 遞迴函數 6-4-1 遞迴函數的流程 主程式呼叫函數後，系統轉移到函數上執行，但函數可能再呼叫其他函數，這是非常普遍的現象。如果執行某一函數當中，它會再呼叫自己的函數，則稱之為『遞迴函數』（Recursive function）。許多程式設計師喜歡利用遞迴函數來減低程式的設計量，但遞迴函數會佔用許多記憶體空間，並不是非常理想的程式設計手法。 所謂呼叫函數，即是將函數的程式碼倒入記憶體空間，再去執行他；如果呼叫許多函數，則導入了許多程式碼進入系統。當程式碼進入系統之後，隨之被啟動執行，與原來程式碼沒有任何關係，執行完畢之後，記憶體程式碼隨之被刪除，但磁碟空間內的程式碼還是保留著。如果某一函數一直呼叫自己，則是不斷的導入與自己相同的程式碼進入主記憶體，前後導入的程式碼之間並沒有任何關連，如圖 6-5 所示。
圖6-10 遞迴函數的運作程序 讀者也許會納悶，如果某一函數會呼叫自己的函數，當然下一次呼叫的函數，還是會再呼叫自己，則將會無窮盡的延伸下去。為了能讓遞迴函數能有停止的時間，函數內必需加入判斷敘述，條件成立再呼叫自己函數，否則必須轉回。因此，遞迴函數有某種固定的格式，範例如下：
假設主程式呼叫上述遞迴函數，並給予引數 5 為例（total = level(5)），其運作程序說明如表 6-1 所示。第一次呼叫時 k=5，條件判斷不成立，則執行 return k * level(k-1)，當呼叫執行 level(4) 時，同樣再呼叫自己，依此類推，一直到 k=1。當 k=1 時，條件成立，則返回 1，接著 level(2) 返回得到 2、level(3) 返回得到 6...，最後 level(5) 返回得到 120。 表 6-1 遞迴函數 level(5) 執行步驟
6-4-2 範例研討：累乘遞迴程式 （A）程式功能：Ex6_4.java 請利用呼叫遞迴函數來編寫累乘程式，程式允需輸入一個整數 n，計算並輸出 total = 1 * 2 * 3 * 4 *, …, n（n!）；亦需顯示每次遞迴呼叫的執行內容，期望操作介面如下：
（B）製作技巧研討： 利用任何迴圈敘述句（for、while）都很容易製作累乘程式，但系統要求利用遞迴函數，只好照辦。另外，系統要求列印每次呼叫遞迴函數的結果，吾人必須在函數內加入列印的功能。 （C）程式範例： （C）程式範例：
(D) 程式重點說明： (1) 第 14~23 行：『static int level(int k) {…}』。遞迴函數主體。 (2) 第 16~17 行：『if( k<=1 ) retrun 1;』。表示遞迴函數結束。 (3) 第 18~22 行：『else { sum = k * level(k-1); …}。函數呼叫與自己名稱相同的函數，但引數減少（k-1）。 (4) 第 20 行：『System.out.printf(…)』。印出每次呼叫函數的執行結果。 6-4-3 自我挑戰：曼波舞步表演系統 （A）程式功能：PM6-2.java 曼波舞步的步法是進一步再退一步、進兩步再退兩步、進三步再退三步，依此類推。前進多少步則相對應後退多少步，當然不會直線進退，可選擇任何路徑進行；又此可見，連續越多步法越困難。請製作一套曼波舞步表演系統，並可隨觀眾喜好選擇表演級數，期望操作系統介面如下：
以第 2 階舞步為例，前進兩步（1, 2），之後緊接著後退兩步（2, 1）。 （B）製作技巧提示。 舞步中可區分『前進』與『後退』兩種步法，前進多少步則後退幾步；吾人可分別利用兩個遞迴函數來達成，前進遞迴函數（front_dance()）可連續印出 1、2、3...等k；後退遞迴函數（back_dance）則 k...等 3、2、1。另外，由觀眾選擇希望觀賞的級數（num），表演出 n = 1, 2, .., k 階層的舞步。虛擬碼提示如下： 虛擬碼提示如下：
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